09.17 Theano tensor 模块：操作符和逐元素操作

calendar May 5, 2026 · 3 分钟阅读 · Python Theano 张量操作  ·
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Theano tensor 模块：操作符和逐元素操作

操作符

1import theano
2from theano import tensor as T

Using gpu device 1: Tesla C2075 (CNMeM is disabled)

tensor 类型支持很多基本的操作：

1# 两个整形三维张量
2
3a, b = T.itensor3("a"), T.itensor3("b")

算术操作

1print theano.pp(a + 3)      # T.add(a, 3) -> itensor3
2print theano.pp(3 - a)      # T.sub(3, a)
3print theano.pp(a * 3.5)    # T.mul(a, 3.5) -> ftensor3 or dtensor3 (depending on casting)
4print theano.pp(2.2 / a)    # T.truediv(2.2, a)
5print theano.pp(2.2 // a)   # T.intdiv(2.2, a)
6print theano.pp(2.2**a)     # T.pow(2.2, a)
7print theano.pp(b % a)      # T.mod(b, a)

(a + TensorConstant{3})
(TensorConstant{3} - a)
(a * TensorConstant{3.5})
(TensorConstant{2.20000004768} / a)
(TensorConstant{2.20000004768} // a)
(TensorConstant{2.20000004768} ** a)
mod(b, a)

比特操作

1print theano.pp(a & b)      # T.and_(a,b)    bitwise and (alias T.bitwise_and)
2print theano.pp(a ^ 1)      # T.xor(a,1)     bitwise xor (alias T.bitwise_xor)
3print theano.pp(a | b)      # T.or_(a,b)     bitwise or (alias T.bitwise_or)
4print theano.pp(~a)         # T.invert(a)    bitwise invert (alias T.bitwise_not)

and_(a, b)
xor(a, TensorConstant{1})
or_(a, b)
invert(a)

原地操作

Theano 不支持原地操作如 += 等，Theano 的图优化解构会自动决定是否使用原地操作。如果需要更新变量的值，可以考虑使用共享变量 theano.shared。

逐元素操作

类型转换

T.cast(x, dtype) 用于类型转换：

1x = T.matrix()
2x_as_int = T.cast(x, 'int32')

T.cast(x, dtype) 的机制与 numpy.asarray(x, dtype) 的机制类似，只有 dtype 不同时才会创建新的变量：

1print x_as_int is x
2print T.cast(x, theano.config.floatX) is x

False
True

复数取实部，虚部，角度，模：

  • T.real(a)
  • T.imag(a)
  • T.angle(a)
  • T.abs_(a)

比较

Theano 的比较操作也是逐元素的：

  • T.lt(a, b) : <
  • T.gt(a, b) : >
  • T.le(a, b) : <=
  • T.ge(a, b) : >=
  • T.eq(a, b) : ==
  • T.neq(a, b) : !=

Theano 中没有 bool 类型，所有的 bool 类型都用 int8 表示。

1x, y = T.dmatrices('x','y')
2
3print theano.pp(T.le(x, y))

le(x, y)

除此之外，还有另一些与 numpy 类似的用法：

  • T.isnan(a) : 是否 NAN
  • T.isinf(a) : 是否 INF
  • T.isclose(a, b) ：浮点数是否接近
  • T.allclose(a, b) ：浮点数是否很接近

条件

T.switch(cond, ift, iff) 选择 ift (if ture) 和 iff (if false)。

T.where(cond, ift, iff) 与 switch 一致。

T.clip(x, min, max) 低于 min 的部分变成 min，超过 max 的部分变成 max。

数学操作

 1a, b = T.matrices("a", "b")
 2
 3
 4print theano.pp(T.maximum(a, b))  # max(a, b)
 5print theano.pp(T.minimum(a, b))  # min(a, b)
 6
 7print theano.pp(T.neg(a)) # -a
 8print theano.pp(T.inv(a)) # 1.0/a
 9
10print theano.pp(T.exp(a)) 
11print theano.pp(T.log(a)), theano.pp(T.log2(a)), theano.pp(T.log10(a))       # log10(a)
12
13print theano.pp(T.sgn(a))       # sgn(a)
14print theano.pp(T.floor(a))     # floor(a)
15print theano.pp(T.ceil(a))      # ceil(a)
16print theano.pp(T.round(a))     # round(a)
17print theano.pp(T.iround(a))    # iround(a)
18
19print theano.pp(T.sqr(a))   # sqr(a)
20print theano.pp(T.sqrt(a))  # sqrt(a)
21
22print theano.pp(T.cos(a)), theano.pp(T.sin(a)), theano.pp(T.tan(a))
23print theano.pp(T.cosh(a)), theano.pp(T.sinh(a)), theano.pp(T.tanh(a))         # tan(a)
24
25print theano.pp(T.erf(a)), theano.pp(T.erfc(a)) # erf(a), erfc(a)
26print theano.pp(T.erfinv(a)), theano.pp(T.erfcinv(a))
27
28print theano.pp(T.gamma(a))    # gamma(a)
29print theano.pp(T.gammaln(a))  # log(gamma(a))
30print theano.pp(T.psi(a))      # digamma(a)

maximum(a, b)
minimum(a, b)
(-a)
inv(a)
exp(a)
log(a) log2(a) log10(a)
sgn(a)
floor(a)
ceil(a)
round_half_away_from_zero(a)
int64(round_half_away_from_zero(a))
sqr(a)
sqrt(a)
cos(a) sin(a) tan(a)
cosh(a) sinh(a) tanh(a)
erf(a) erfc(a)
erfinv(a) erfcinv(a)
gamma(a)
gammaln(a)
psi(a)

其中 erf, erfc 定义如下： https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function

$$ \operatorname{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt\pi} \int_0^x e^{-t^2} dt $$ $$ \begin{align} \operatorname{erfc}(x) & = 1-\operatorname{erf}(x) \ & = \frac{2}{\sqrt\pi} \int_x^{\infty} e^{-t^2},\mathrm dt \ & = e^{-x^2} \operatorname{erfcx}(x) \end{align} $$

erfinv, erfcinv 为其反函数：1 https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function#Inverse_functions

Broadcasting

图示如上。

线性代数

矩阵乘法：T.dot(x, y)

向量外积：T.outer(x, y)

张量乘法：tensordot(a, b, axes=2)

axes 参数表示 a b 对应要去掉的维度。

 1import numpy as np
 2
 3a = np.random.random((2,3,4))
 4b = np.random.random((5,6,4,3))
 5
 6#tensordot
 7c = np.tensordot(a, b, [[1,2],[3,2]])
 8
 9
10#loop replicating tensordot
11a0, a1, a2 = a.shape
12b0, b1, _, _ = b.shape
13cloop = np.zeros((a0,b0,b1))
14
15#loop over non-summed indices -- these exist
16#in the tensor product.
17for i in range(a0):
18    for j in range(b0):
19        for k in range(b1):
20            #loop over summed indices -- these don't exist
21            #in the tensor product.
22            for l in range(a1):
23                for m in range(a2):
24                    cloop[i,j,k] += a[i,l,m] * b[j,k,m,l]
25
26assert np.allclose(c, cloop)
27
28print a.shape, b.shape
29print c.shape

(2, 3, 4) (5, 6, 4, 3)
(2, 5, 6)