04.08 稀疏矩阵

May 5, 2026 · 2 分钟阅读 · Python SciPy 稀疏矩阵 ·

稀疏矩阵

Scipy 提供了稀疏矩阵的支持（scipy.sparse）。

稀疏矩阵主要使用位置 + 值的方法来存储矩阵的非零元素，根据存储和使用方式的不同，有如下几种类型的稀疏矩阵：

类型	描述
`bsr_matrix(arg1[, shape, dtype, copy, blocksize])`	Block Sparse Row matrix
`coo_matrix(arg1[, shape, dtype, copy])`	A sparse matrix in COOrdinate format.
`csc_matrix(arg1[, shape, dtype, copy])`	Compressed Sparse Column matrix
`csr_matrix(arg1[, shape, dtype, copy])`	Compressed Sparse Row matrix
`dia_matrix(arg1[, shape, dtype, copy])`	Sparse matrix with DIAgonal storage
`dok_matrix(arg1[, shape, dtype, copy])`	Dictionary Of Keys based sparse matrix.
`lil_matrix(arg1[, shape, dtype, copy])`	Row-based linked list sparse matrix

在这些存储格式中：

1from scipy.sparse import *
2import numpy as np

创建一个空的稀疏矩阵：

1coo_matrix((2,3))

<2x3 sparse matrix of type '<type 'numpy.float64'>'
	with 0 stored elements in COOrdinate format>

也可以使用一个已有的矩阵或数组或列表中创建新矩阵：

1A = coo_matrix([[1,2,0],[0,0,3],[4,0,5]])
2print A

  (0, 0)	1
  (0, 1)	2
  (1, 2)	3
  (2, 0)	4
  (2, 2)	5

不同格式的稀疏矩阵可以相互转化：

1type(A)

scipy.sparse.coo.coo_matrix

1B = A.tocsr()
2type(B)

scipy.sparse.csr.csr_matrix

可以转化为普通矩阵：

1C = A.todense()
2C

matrix([[1, 2, 0],
        [0, 0, 3],
        [4, 0, 5]])

与向量的乘法：

1v = np.array([1,0,-1])
2A.dot(v)

array([ 1, -3, -1])

还可以传入一个 (data, (row, col)) 的元组来构建稀疏矩阵：

1I = np.array([0,3,1,0])
2J = np.array([0,3,1,2])
3V = np.array([4,5,7,9])
4A = coo_matrix((V,(I,J)),shape=(4,4))

1print A

  (0, 0)	4
  (3, 3)	5
  (1, 1)	7
  (0, 2)	9

COO 格式的稀疏矩阵在构建的时候只是简单的将坐标和值加到后面，对于重复的坐标不进行处理：

1I = np.array([0,0,1,3,1,0,0])
2J = np.array([0,2,1,3,1,0,0])
3V = np.array([1,1,1,1,1,1,1])
4B = coo_matrix((V,(I,J)),shape=(4,4))
5print B

  (0, 0)	1
  (0, 2)	1
  (1, 1)	1
  (3, 3)	1
  (1, 1)	1
  (0, 0)	1
  (0, 0)	1

转换成 CSR 格式会自动将相同坐标的值合并：

1C = B.tocsr()
2print C

  (0, 0)	3
  (0, 2)	1
  (1, 1)	2
  (3, 3)	1

1from scipy.sparse import lil_matrix
2from scipy.sparse.linalg import spsolve
3from numpy.linalg import solve, norm
4from numpy.random import rand

构建 1000 x 1000 的稀疏矩阵：

1A = lil_matrix((1000, 1000))
2A[0, :100] = rand(100)
3A[1, 100:200] = A[0, :100]
4A.setdiag(rand(1000))

转化为 CSR 之后，用 spsolve 求解 $Ax=b$：

1A = A.tocsr()
2b = rand(1000)
3x = spsolve(A, b)

转化成正常数组之后求解：

1x_ = solve(A.toarray(), b)

查看误差：

1err = norm(x-x_)
2err

6.4310987107687431e-13

返回一个三元组，表示稀疏矩阵中非零元素的 (row, col, value)：

1from scipy import sparse
2
3row, col, val = sparse.find(C)
4print row, col, val

[0 0 1 3] [0 2 1 3] [3 1 2 1]

查看一个对象是否为稀疏矩阵：

1sparse.issparse(B)

True

或者

1sparse.isspmatrix(B.todense())

False

还可以查询是否为指定格式的稀疏矩阵：

1sparse.isspmatrix_coo(B)

True

1sparse.isspmatrix_csr(B)

False